Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là
A. 1 6
B. 5 6
C. 31 36
D. 32 36
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.
A. 82 216
B. 90 216
C. 83 216
D. 60 216
Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng
A. 5/36
B. 5/18
C. 5/72
D. 5/6
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố
Lời giải:
Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.
Theo bài ra, ta có
=>(x;y) = {(1;2), (2;3), (4;5). (5;6)}
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n = 5. Vậy
Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng
A. 5 36
B. 5 18
C. 5 72
D. 5 6
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố
Lời giải:
Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 6 . 6 = 36
Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.
Theo bài ra, ta có
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là n = 5.
Vậy P = n ( X ) n ( Ω ) = 5 36
Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Cho các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
Tính Ω A + Ω B ?
A. 18
B.12
C. 16
D.20
* Ta có: Các kết quả thuận lợi để số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau là:
A= { (1, 1); (2, 2); (3,3); (4, 4); (5,5); (6, 6)}.
⇒ Ω A = 6
* Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3 là:
B = { (1; 2); (2;1); (1; 5); (5; 1); (4; 2); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (6;3); (4;5); (5; 4); (6; 6)}
⇒ Ω B = 12
⇒ Ω A + Ω B = 6 + 12 = 18
Đáp án A
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 3 lần liên tiếp. Gọi a,b,c lần lượt là số chấm xuất hiện ở 3 lần gieo. Xác suất của biến cố “ số a b c ¯ chia hết cho 45” là
A . 1 216
B . 1 54
C . 1 72
D . 1 108
Chọn C
Không gian mẫu: “ gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 3 lần liên tiếp”
Biến cố A: “ số a b c ¯ chia hết cho 45”
a b c ¯ chia hết cho 45 ⇔ a b c ¯ chia hết cho cả 5 và 9
Vì a b c ¯ chia hết cho 5 nên là số chấm xuất hiện của súc sắc khi gieo).
Vì a b c ¯ chia hết cho 9 mà c = 5 => a + b + 5 chia hết cho 9.
Các cặp số (a;b) sao cho mà a+b+5 chia hết cho 9 là: (1;3), (3;1), (2;2)
Do đó: n(A) = 3.
Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Tính xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của đồng xu ở cả hai lần tung là giống nhau”.
+) Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega {\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}.\) Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 2\)
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a.Hãy mô tả không gian mẫu.
b.Xác định các biến cố sau.
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"
B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần".
c.Tính P(A), P(B).
a. Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, được mô tả như sau:
Ta có: Ω = {(i, j) | 1 ≤ i , j ≤ 6}, trong đó i, j lần lượt là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất và thứ hai, n(Ω) = 36.
b. A = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} ⇒ n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5)}
gieo một con súc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp tính xác suất của biến cố " tổng số chấm ba lần gieo không chia hết cho 5"
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.